Strategy/projects/files/splitting/splitting_literature_review_2024_2026.md
+

splitting_literature_review_2024_2026

Operator Splitting Methods — Literature Review 2024-2026

Created: 2026-02-25 (autonomous night research)
Context: project “Опубликовать Splitting в журнале (JCAM)”

Ключевые статьи

Обзор-флагман

  1. Blanes, Casas, Murua — “Splitting methods for differential equations”
    Acta Numerica 33, pp. 1-161, 2024 (arXiv: 2401.01722)
    161 страниц. ВСЁ о splitting. Любая JCAM submission должна позиционироваться относительно этого обзора.

Комплексные коэффициенты (доминирующее направление)

  1. Blanes et al. — “Symmetric-conjugate splitting methods for parabolic equations”
    J. Comput. Dyn. 11, 2024 (arXiv: 2401.04196)
    Обходят order barrier (порядок ≥3 с реальными коэффициентами невозможен), порядки 3, 4, 6.

  2. Blanes, Casas, Escorihuela-Tomas — “Alternating-conjugate splitting methods”
    Math. of Computation, 2025 (arXiv: 2503.08453)
    Новый класс: AC-методы с хорошим long-time behavior для гамильтоновых систем.

  3. Monch et al. — “Commutator-based splitting for port-Hamiltonian systems”
    Appl. Numer. Math., 2024 (arXiv: 2405.17106)
    До порядка 6, сохранение диссипации.

  4. Wang et al. — “Improving Stability and Efficiency of Operator-Splitting”
    SIAM J. Sci. Comput. 47, 2025 (arXiv: 2501.02310)
    Новый 4-stage 3rd-order метод, +30% эффективность. Cardiac electrophysiology.

ML/Neural ODEs пересечение

  1. Koch et al. — “Learning Neural DAEs via Operator Splitting” (arXiv: 2403.12938, 2024)
  2. Ohana et al. — “Test-time Generalization through Neural Operator Splitting” (arXiv: 2602.00884, 2026)
  3. DRS для continual learning (arXiv: 2602.04555, 2026)
  4. Randomized operator splitting ↔ stochastic optimization (Numerische Mathematik, 2024)

Software

  1. SUNDIALS SplittingStep — Lie-Trotter, Strang, Suzuki, Yoshida orders 1-6 (arXiv: 2506.14976, 2025)

Квантовые вычисления

  1. High-Order Splitting of Non-Unitary Operators on Quantum Computers (arXiv: 2511.19659, 2025)

Тренды

  1. Комплексные коэффициенты — доминирующий фронтир (Sheng-Suzuki barrier)
  2. Structure preservation — энергия, диссипация, симплектичность
  3. Adaptive splitting — embedded pairs, defect-based error estimation
  4. Quantum computing — product formulas = splitting methods
  5. ML/AI пересечение — тонкое но растущее
  6. GARK unification — splitting как частный случай GARK
  7. Multi-operator (3+) — MHD, multi-physics

Gaps (возможности для статьи)

  1. SGD-splitting связь — под-исследована. Если показать что SGD dynamics = splitting schemes с “модами” — это новизна
  2. Complex coefficients + nonlinear — большинство работ про линейные задачи
  3. Splitting + ML training dynamics — связь learning rate/momentum со splitting modes
  4. Stability analysis of high-order GARK — открытая проблема (Ern-Guermond 2025)

JCAM профиль

JCAM хочет: новый метод + теория (convergence/stability) + extensive numerical experiments + конкретный application class. НЕ чистая теория (для этого Math. Comp., SINUM).

Next steps для статьи

  1. Позиционировать vs Blanes/Casas/Murua (Acta Numerica 2024)
  2. Уточнить чем “cool modes” отличаются от symmetric-conjugate и alternating-conjugate
  3. Добавить численные эксперименты на benchmark (Schrödinger, reaction-diffusion)
  4. SGD/optimization connection = USP для более широкой аудитории
Choose icon